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やる夫
実験データの解析とかで信号処理をしなくちゃならないことが多くなってきたお…
やる夫
数学でフーリエ解析とか習ったけど，真面目に聞いてなかったのでさっぱりわからないお…
やる夫
だから
やらない夫
に教えてもらうお!
やる夫で学ぶディジタル信号処理
東北大学 大学院情報科学研究科
鏡 慎吾
目次
1
. 前置き
1
.
1
この資料の位置づけ
1
.
2
各章のねらい
1
.
3
更新履歴
2
. フーリエ級数
2
.
1
信号の分解
2
.
2
フーリエ級数
2
.
3
フーリエ係数
2
.
4
積分と総和の交換
3
. 複素指数関数型のフーリエ級数
3
.
1
sin と cos を重ねることの意味
3
.
2
複素指数関数型のフーリエ級数
3
.
3
フーリエ係数の計算
3
.
4
フーリエ級数のイメージ
4
. フーリエ変換
4
.
1
周期をどんどん長くする
4
.
2
フーリエ変換とフーリエ逆変換
4
.
3
重要なフーリエ変換対
4
.
3
.
1
矩形関数と sinc 関数
4
.
3
.
2
デルタ関数と複素指数関数
4
.
4
フーリエ級数とフーリエ変換の関係
5
. 離散時間信号
5
.
1
離散時間信号の表し方
5
.
2
正規化角周波数
5
.
3
離散時間信号の不思議な性質
6
. 離散時間フーリエ変換
6
.
1
離散時間信号をそのままフーリエ変換するとどうなるか
6
.
2
離散時間フーリエ変換
6
.
3
離散時間フーリエ逆変換
7
. 離散フーリエ変換
7
.
1
離散時間フーリエ変換の困るところ
7
.
2
周波数領域を離散化する
7
.
3
離散フーリエ逆変換
7
.
4
離散フーリエ変換
7
.
5
高速フーリエ変換
7
.
6
4種類のフーリエ変換のまとめ ― 離散性と周期性
8
. フーリエ変換の性質(1): 時間シフトと変調
8
.
1
時間シフト
8
.
2
変調
9
. フーリエ変換の性質(2): たたみこみと積 ― 線形時不変システムの入出力関係
9
.
1
時間領域たたみこみ
9
.
2
線形時不変システムとたたみこみ
9
.
3
周波数応答と「たたみこみと積の関係」
9
.
4
周波数領域たたみこみ
10
. フーリエ変換の性質(3): パーセバルの等式 ― 正規直交展開としてのフーリエ変換
10
.
1
パーセバルの等式
10
.
2
関数をベクトルとみなす
10
.
3
ベクトルの正規直交展開とフーリエ級数展開
10
.
4
正規直交展開とパーセバルの等式
10
.
5
フーリエ変換の場合はどうなのか
11
. サンプリング定理
11
.
1
サンプリングされた信号から元の連続時間信号を復元できるか
11
.
2
くし型関数のフーリエ変換
11
.
3
くし型関数をたたみこむ
11
.
4
連続時間信号の復元
11
.
5
エイリアシング
11
.
6
くし型関数で理解する4種類のフーリエ変換の関係
12
. スペクトル解析と窓関数
12
.
1
離散フーリエ変換によるスペクトル解析
12
.
2
アンチエイリアスフィルタ
12
.
3
有限区間の切り出し
12
.
4
窓関数とその特性
13
. ディジタルフィルタの基礎
13
.
1
周波数選択フィルタと線形時不変システム
13
.
2
インパルス応答のたたみこみによるディジタルフィルタ
13
.
3
線形差分方程式によるディジタルフィルタ
14
. ラプラス変換
14
.
1
線形微分方程式
14
.
2
ラプラス変換による微分方程式の解法
14
.
3
ラプラス変換とは何なのか
14
.
4
なぜラプラス変換で微分方程式が解けるのか
14
.
5
なぜ
を
にするのか
14
.
6
周波数応答と伝達関数
14
.
7
初期値が 0 でない場合
15
. z 変換
15
.
1
z 変換の導入
15
.
2
逆 z 変換
15
.
3
線形差分方程式と z 変換
15
.
4
逆 z 変換の実際
15
.
5
なぜ
を
にするのか
16
. ディジタルフィルタの解析
16
.
1
ディジタルフィルタの周波数特性
16
.
2
極と零点
16
.
3
安定性
16
.
4
線形位相特性
16
.
5
群遅延
17
. ディジタルフィルタの設計
17
.
1
フィルタの仕様と設計方針
17
.
2
FIR フィルタの窓関数設計
17
.
3
IIR フィルタの間接設計
17
.
3
.
1
インパルス不変変換
17
.
3
.
2
双線形変換
この文書について...
swk(at)ic.is.tohoku.ac.jp
2012.01.22
を 
にするのか
